Apa itu Momentum-empat dan massa invarian? — Fisika

Definisi 5.9 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 5 — Dinamika Relativistik

Bungkuslah energi dan momentum sebuah partikel menjadi momentum-empatnya $P = (E/c, \vect p)$ . Untuk sistem partikel, jumlahkanlah komponen demi komponen: $E_{\text{tot}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{tot}} = \sum\vect p_i$ . Yang disebut massa invarian $M$ sistemnya didefinisikan oleh

M^2c^4 = E_{\text{tot}}^2 - \|\vect p_{\text{tot}}\|^2c^2 :

bilangan yang sama dalam setiap kerangka, dan sama dengan energi total (dibagi $c^2$ ) dalam kerangka pusat momentum tempat $\vect p_{\text{tot}} = \vect 0$ . Perhatikan bahwa $M$ melebihi jumlah massa bagiannya setiap kali bagian itu bergerak satu terhadap yang lain — dua foton yang terbang saling menjauh mempunyai $M > 0$ walaupun masing-masingnya tak bermassa.

Contoh

Contoh 5.11 (Sidik jari pion)

Pion bermuatan yang diam meluruh, $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (neutrinonya praktis tak bermassa). Kekekalan momentum membuat hasilnya saling membelakangi dengan $p$ yang sama; kekekalan energi berbunyi $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . Penyelesaiannya:

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

sehingga setiap muon dari pion yang meluruh dalam keadaan diam lahir dengan energi kinetik tepat $4.1\,\mathrm{MeV}$ — sebuah garis berenergi tunggal, dan pengamatannya (Powell, 1947) adalah cara massa pion pertama kali ditimbang. Peluruhan dua benda selalu menghasilkan garis semacam itu; peluruhan tiga benda mengaburkannya menjadi spektrum, dan justru itulah cara neutrino pertama kali dicurigai dalam peluruhan $\beta$ inti.

Baca dalam konteks →