Wat is Viererimpuls en invariante massa? — Natuurkunde

Definitie 5.9 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 5 — Relativistische dynamica

Bundel de energie en de impuls van een deeltje tot zijn viererimpuls $P = (E/c, \vect p)$ . Voor een stelsel deeltjes telt men componentsgewijs op: $E_{\text{tot}} = \sum E_i$ , $\vect p_{\text{tot}} = \sum\vect p_i$ . De invariante massa $M$ van het stelsel wordt gedefinieerd door

M^2c^4 = E_{\text{tot}}^2 - \|\vect p_{\text{tot}}\|^2c^2 :

in elk stelsel hetzelfde getal, gelijk aan de totale energie (gedeeld door $c^2$ ) in het impulsmiddelpuntstelsel, waar $\vect p_{\text{tot}} = \vect 0$ . Merk op dat $M$ de som van de massa’s van de delen overtreft zodra die ten opzichte van elkaar bewegen — twee fotonen die uiteenvliegen hebben $M > 0$ , hoewel elk ervan massaloos is.

Voorbeelden

Voorbeeld 5.11 (De vingerafdruk van het pion)

Een geladen pion in rust vervalt volgens $\pi^+ \to \mu^+ + \nu$ (het neutrino is in de praktijk massaloos). Behoud van impuls stuurt de producten rug aan rug weg met dezelfde $p$ ; het energiebehoud luidt $m_\pi c^2 = \sqrt{p^2c^2 + m_\mu^2c^4} + pc$ . Oplossen geeft

pc = \frac{(m_\pi^2 - m_\mu^2)c^2}{2m_\pi} = 29.8\,\mathrm{MeV} ,

zodat elk muon uit een pion dat in rust vervalt met precies $4.1\,\mathrm{MeV}$ kinetische energie geboren wordt — een mono-energetische lijn, en de waarneming ervan (Powell, 1947) is hoe de massa van het pion voor het eerst werd gewogen. Tweelichaamsvervallen geven altijd zulke lijnen; drielichaamsvervallen smeren ze uit tot spectra, en precies zo werd het neutrino in het kernverval $\beta$ voor het eerst vermoed.

Lees in het hoofdstuk →