Semua buku

Profesional

Aplikasi Tentang Pelatih Masuk Mulai membaca

Matematika · Glosarium

Apa itu karakter?

Dikenal juga sebagai: fungsi kelas

Definisi 5.5 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 5 — Representasi Grup Berhingga

Yang disebut karakter dari (V,ρ)(V, \rho) adalah χρ(g)=tr⁡ρ(g)\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g). Ia memenuhi χρ(e)=dim⁡V\chi_\rho(e) = \dim V dan χρ(hgh−1)=χρ(g)\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g) (sebab trace bersifat invarian terhadap konjugasi): jadi karakter merupakan fungsi kelas — yaitu unsur ruang CF(G)\mathcal{CF}(G) berisi fungsi yang konstan pada kelas konjugasi, yang dilengkapi hasil kali dalam Hermite

⟨φ,ψ⟩=1∣G∣∑g∈Gφ(g)‾ ψ(g).\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).
Baca dalam konteks →