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गणित · शब्दावली

वर्ण क्या है?

अन्य नाम: वर्ग फलन

परिभाषा 5.5 विश्वविद्यालय गणित — स्नातक वर्ष 3 · अध्याय 5 — परिमित समूहों के निरूपण

$(V, \rho)$ का वर्ण $\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g)$ है। वह $\chi_\rho(e) = \dim V$ , $\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g)$ को संतुष्ट करता है (अनुरेख संयुग्मन के अंतर्गत अपरिवर्ती होते हैं): अर्थात् वर्ण वर्ग फलन हैं — संयुग्मन वर्गों पर अचर फलनों की समष्टि $\mathcal{CF}(G)$ के अवयव, जिस पर एर्मीतीय अंतःगुणन

\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).

दिया गया है।

अध्याय में पढ़ें →