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Mathématiques · Glossaire

Qu'est-ce que « caractère » ?

Aussi appelé : fonction de classe

Définition 5.5 Mathématiques universitaires — Licence 3 · Chapitre 5 — Représentations des groupes finis

Le caractère de (V,ρ)(V, \rho) est χρ(g)=tr⁡ρ(g)\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g). Il vérifie χρ(e)=dim⁡V\chi_\rho(e) = \dim V, χρ(hgh−1)=χρ(g)\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g) (les traces sont invariantes par conjugaison) : les caractères sont des fonctions de classe — éléments de l’espace CF(G)\mathcal{CF}(G) des fonctions constantes sur les classes de conjugaison, muni du produit scalaire hermitien

⟨φ,ψ⟩=1∣G∣∑g∈Gφ(g)‾ ψ(g).\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).
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