Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is karakter?

Ook bekend als: klassefunctie

Definitie 5.5 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3 · Hoofdstuk 5 — Representaties van eindige groepen

Het karakter van (V,ρ)(V, \rho) is χρ(g)=tr⁡ρ(g)\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g). Er geldt χρ(e)=dim⁡V\chi_\rho(e) = \dim V en χρ(hgh−1)=χρ(g)\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g) (sporen zijn invariant onder conjugatie): karakters zijn dus klassefuncties — elementen van de ruimte CF(G)\mathcal{CF}(G) van functies die constant zijn op de conjugatieklassen, voorzien van het hermitische inproduct

⟨φ,ψ⟩=1∣G∣∑g∈Gφ(g)‾ ψ(g).\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).
Lees in het hoofdstuk →