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Matemática · Glossário

O que é caráter?

Também chamado de: função de classe

Definição 5.5 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 5 — Representações de grupos finitos

O caráter de (V,ρ)(V, \rho) é χρ(g)=tr⁡ρ(g)\chi_\rho(g) = \operatorname{tr}\rho(g). Ele satisfaz χρ(e)=dim⁡V\chi_\rho(e) = \dim V, χρ(hgh−1)=χρ(g)\chi_\rho(hgh^{-1}) = \chi_\rho(g) (os traços são invariantes por conjugação): os caracteres são funções de classe — elementos do espaço CF(G)\mathcal{CF}(G) das funções constantes nas classes de conjugação, munido do produto interno hermitiano

⟨φ,ψ⟩=1∣G∣∑g∈Gφ(g)‾ ψ(g).\langle \varphi, \psi\rangle = \frac1{\abs G}\sum_{g \in G} \overline{\varphi(g)}\,\psi(g).
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