Apa itu Model peluang? — Matematika

Definisi 18.1 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 18 — Peluang dan Peubah Acak

Percobaan dengan berhingga banyak hasil dimodelkan oleh ruang sampelnya $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (himpunan hasilnya) beserta sebuah peluang $\P$ yang memberikan kepada setiap hasil $\omega_i$ sebuah bilangan $p_i \geq 0$ , dengan $p_1 + \dots + p_n = 1$ . Sebuah kejadian adalah himpunan bagian $A \subseteq \Omega$ , dan

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

Ketika semua hasilnya sama-sama mungkin ( $p_i = \frac1n$ : model seragam),

\P(A) = \frac{\text{banyaknya hasil dalam } A} {\text{banyaknya hasil dalam } \Omega}.

Contoh

Contoh 18.2

Lemparlah dua dadu yang dapat dibedakan: $\Omega$ adalah himpunan $36$ pasangan terurut $(i, j)$ dengan $1 \leq i, j \leq 6$ , semuanya sama-sama mungkin. Kejadian $S$ = “jumlahnya $7$ ” memuat $6$ pasangan $(1,6)$ , $(2,5)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$ , $(5,2)$ , $(6,1)$ , sehingga $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ . Kejadian “jumlahnya $12$ ” hanya memuat $(6,6)$ : peluangnya $\frac{1}{36}$ . Memilih ruang sampel yang tepat — pasangan terurut, bukan takterurut — itulah yang membuat model seragamnya dapat diterapkan.

Baca dalam konteks →