Qu'est-ce que « Modèle probabiliste » ? — Mathématiques

Définition 18.1 Mathématiques du lycée · Chapitre 18 — Probabilités et variables aléatoires

Une expérience à un nombre fini d’issues est modélisée par son univers $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (l’ensemble des issues) muni d’une probabilité $\P$ attribuant à chaque issue $\omega_i$ un nombre $p_i \geq 0$ , avec $p_1 + \dots + p_n = 1$ . Un événement est une partie $A \subseteq \Omega$ , et

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

Lorsque toutes les issues sont équiprobables ( $p_i = \frac1n$ : le modèle uniforme),

\P(A) = \frac{\text{nombre d'issues dans } A} {\text{nombre d'issues dans } \Omega}.

Exemples

Exemple 18.2

Lancer deux dés distincts : $\Omega$ est l’ensemble des $36$ couples ordonnés $(i, j)$ avec $1 \leq i, j \leq 6$ , tous équiprobables. L’événement $S$ = « la somme est $7$ » contient les $6$ couples $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ , donc $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ . L’événement « la somme est $12$ » contient seulement $(6,6)$ : probabilité $\frac{1}{36}$ . Choisir le bon univers — couples ordonnés, pas non ordonnés — est ce qui rend le modèle uniforme applicable.

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Exemples

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