Wat is Kansmodel? — Wiskunde

Definitie 18.1 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 18 — Kansrekening en toevalsvariabelen

Een experiment met eindig veel uitkomsten wordt gemodelleerd door zijn uitkomstenverzameling $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (de verzameling van de uitkomsten) samen met een kans $\P$ die aan elke uitkomst $\omega_i$ een getal $p_i \geq 0$ toekent, met $p_1 + \dots + p_n = 1$ . Een gebeurtenis is een deelverzameling $A \subseteq \Omega$ , en

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

Zijn alle uitkomsten even waarschijnlijk ( $p_i = \frac1n$ : het uniform model), dan geldt

\P(A) = \frac{\text{aantal uitkomsten in } A} {\text{aantal uitkomsten in } \Omega}.

Voorbeelden

Voorbeeld 18.2

Gooi met twee onderscheidbare dobbelstenen: $\Omega$ is de verzameling van de $36$ geordende paren $(i, j)$ met $1 \leq i, j \leq 6$ , alle even waarschijnlijk. De gebeurtenis $S$ = “de som is $7$ ” bevat de $6$ paren $(1,6)$ , $(2,5)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$ , $(5,2)$ , $(6,1)$ , dus is $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ . De gebeurtenis “de som is $12$ ” bevat alleen $(6,6)$ : kans $\frac{1}{36}$ . De juiste uitkomstenverzameling kiezen — geordende paren, geen ongeordende — is precies wat het uniform model bruikbaar maakt.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen