¿Qué es Modelo probabilístico? — Matemáticas

Definición 18.1 Matemáticas de secundaria · Capítulo 18 — Probabilidad y variables aleatorias

Un experimento con un número finito de resultados se modeliza mediante su espacio muestral $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (el conjunto de los resultados) junto con una probabilidad $\P$ que asigna a cada resultado $\omega_i$ un número $p_i \geq 0$ , con $p_1 + \dots + p_n = 1$ . Un suceso es un subconjunto $A \subseteq \Omega$ , y

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

Cuando todos los resultados son equiprobables ( $p_i = \frac1n$ : el modelo uniforme),

\P(A) = \frac{\text{número de resultados de } A} {\text{número de resultados de } \Omega}.

Ejemplos

Ejemplo 18.2

Lanzamos dos dados distinguibles: $\Omega$ es el conjunto de las $36$ parejas ordenadas $(i, j)$ con $1 \leq i, j \leq 6$ , todas equiprobables. El suceso $S$ = “la suma es $7$ ” contiene las $6$ parejas $(1,6)$ , $(2,5)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$ , $(5,2)$ , $(6,1)$ , luego $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ . El suceso “la suma es $12$ ” contiene solo $(6,6)$ : probabilidad $\frac{1}{36}$ . Elegir el espacio muestral adecuado (parejas ordenadas, no desordenadas) es lo que hace aplicable el modelo uniforme.

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