O que é Modelo probabilístico? — Matemática

Definição 18.1 Matemática do ensino médio · Capítulo 18 — Probabilidade e variáveis aleatórias

Um experimento com um número finito de resultados é modelado pelo seu espaço amostral $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (o conjunto dos resultados) junto com uma probabilidade $\P$ que atribui a cada resultado $\omega_i$ um número $p_i \geq 0$ , com $p_1 + \dots + p_n = 1$ . Um evento é um subconjunto $A \subseteq \Omega$ , e

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

Quando todos os resultados são igualmente prováveis ( $p_i = \frac1n$ : o modelo uniforme),

\P(A) = \frac{\text{número de resultados em } A} {\text{número de resultados em } \Omega}.

Exemplos

Exemplo 18.2

Lance dois dados distinguíveis: $\Omega$ é o conjunto dos $36$ pares ordenados $(i, j)$ com $1 \leq i, j \leq 6$ , todos igualmente prováveis. O evento $S$ = “a soma é $7$ ” contém os $6$ pares $(1,6)$ , $(2,5)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$ , $(5,2)$ , $(6,1)$ , logo $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ . O evento “a soma é $12$ ” contém apenas $(6,6)$ : probabilidade $\frac{1}{36}$ . Escolher o espaço amostral certo — pares ordenados, não desordenados — é o que torna o modelo uniforme aplicável.

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