प्रायिकता प्रतिरूप क्या है? — गणित

परिभाषा 18.1 उच्च माध्यमिक गणित · अध्याय 18 — प्रायिकता और यादृच्छिक चर

परिमित परिणामों वाले प्रयोग का प्रतिरूप उसकी प्रतिदर्श समष्टि $\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\}$ (परिणामों का समुच्चय) और उसके साथ एक प्रायिकता $\P$ से बनता है, जो हर परिणाम $\omega_i$ को एक संख्या $p_i \geq 0$ देती है, जहाँ $p_1 + \dots + p_n = 1$ हो। घटना कोई उपसमुच्चय $A \subseteq \Omega$ है, और

\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

जब सभी परिणाम समान रूप से संभावित हों ( $p_i = \frac1n$ : एकसमान प्रतिरूप), तब

\P(A) = \frac{A \text{ में परिणामों की संख्या}} {\Omega \text{ में परिणामों की संख्या}}.

उदाहरण

उदाहरण 18.2

दो अलग-अलग पहचाने जा सकने वाले पासे फेंकिए: $\Omega$ $1 \leq i, j \leq 6$ वाले $36$ क्रमित युग्मों $(i, j)$ का समुच्चय है, और सभी समान रूप से संभावित हैं। घटना $S$ = “योग $7$ है” में $6$ युग्म $(1,6)$ , $(2,5)$ , $(3,4)$ , $(4,3)$ , $(5,2)$ , $(6,1)$ आते हैं, इसलिए $\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16$ । घटना “योग $12$ है” में केवल $(6,6)$ है: प्रायिकता $\frac{1}{36}$ । एकसमान प्रतिरूप तभी लागू होता है जब सही प्रतिदर्श समष्टि चुनी जाए — क्रमित युग्म, अक्रमित नहीं।

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