الرياضيات · المسرد

ما معنى النموذج الاحتمالي؟

يُعرف أيضًا باسم: مجموعة الإمكانيات · حادثة · نموذج متساوي الاحتمال

تعريف 18.1 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 18 — الاحتمالات والمتغيرات العشوائية

تُنمذَج تجربة ذات عدد منته من الإمكانيات بواسطة مجموعة الإمكانيات Ω={ω1,,ωn}\Omega = \{\omega_1, \dots, \omega_n\} (وهي مجموعة النتائج الممكنة) مع احتمال P\P يرفق بكل إمكانية ωi\omega_i عددًا pi0p_i \geq 0، حيث p1++pn=1p_1 + \dots + p_n = 1. والحادثة هي جزء AΩA \subseteq \Omega، و

P(A)=ωiApi.\P(A) = \sum_{\omega_i \in A} p_i .

وعندما تكون كل الإمكانيات متساوية الاحتمال (pi=1np_i = \frac1n: وهو نموذج التساوي في الاحتمال

P(A)=عدد الإمكانيات في Aعدد الإمكانيات في Ω.\P(A) = \frac{\text{عدد الإمكانيات في } A} {\text{عدد الإمكانيات في } \Omega}.

أمثلة

مثال 18.2

ارمِ حجري نرد يمكن تمييزهما: فإن Ω\Omega هي مجموعة الأزواج المرتبة (i,j)(i, j) البالغ عددها 3636 حيث 1i,j61 \leq i, j \leq 6، وكلها متساوية الاحتمال. والحادثة SS = “المجموع يساوي 77” تحوي 66 أزواج، هي (1,6)(1,6) و (2,5)(2,5) و (3,4)(3,4) و (4,3)(4,3) و (5,2)(5,2) و (6,1)(6,1)، إذن P(S)=636=16\P(S) = \frac{6}{36} = \frac16. أما الحادثة “المجموع يساوي 1212” فتحوي الزوج (6,6)(6,6) وحده: فاحتمالها 136\frac{1}{36}. واختيار مجموعة الإمكانيات المناسبة — أزواجًا مرتبة لا غير مرتبة — هو ما يجعل نموذج التساوي في الاحتمال قابلًا للتطبيق.

اقرأ في الفصل ←