Apa itu Persamaan, penyelesaian? — Matematika

Definisi 2.7 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 2 — Aljabar: Persamaan dan Pertidaksamaan

Sebuah persamaan adalah kesamaan yang memuat sebuah bilangan yang belum diketahui $x$ ; sebuah penyelesaian adalah nilai $x$ yang membuat kesamaan itu benar. Menyelesaikan persamaan berarti mencari semua penyelesaiannya.

Contoh

Contoh 2.8 (Persamaan derajat satu)

Selesaikan $5x - 7 = 2x + 8$ , selangkah demi selangkah:

\begin{align*} 5x - 7 &= 2x + 8 \\ 5x - 2x &= 8 + 7 && \text{(tambahkan $7 - 2x$ pada kedua ruas)} \\ 3x &= 15 \\ x &= 5 && \text{(bagi kedua ruas dengan $3$).} \end{align*}

Penyelesaian tunggalnya adalah $5$ . Periksa: $5 \times 5 - 7 = 18$ dan $2 \times 5 + 8 = 18$ .

Contoh 2.11

Selesaikan $(x - 2)(3x + 6) = 0$ : entah $x - 2 = 0$ , yang memberi $x = 2$ , atau $3x + 6 = 0$ , yang memberi $x = -2$ . Penyelesaian: $-2$ dan $2$ .

Selesaikan $x^2 = 9x$ . Jangan membagi dengan $x$ (nilainya bisa nol!); pindahkan semuanya ke satu ruas lalu faktorkan:

x^2 - 9x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 9) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 0 \ \text{ atau } \ x = 9 .

Contoh 2.12 (Persamaan berbentuk pecahan)

Selesaikan $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$ . Sebuah pecahan bernilai nol tepat ketika pembilangnya nol dan penyebutnya tidak. Di sini $x - 1 = 0$ memberi $x = 1$ , dan $1 + 2 = 3 \neq 0$ : satu-satunya penyelesaian adalah $1$ . Nilai $x = -2$ terlarang (pembagian oleh nol) dan harus selalu dikecualikan lebih dahulu.

Baca dalam konteks →