O que é Equação, solução? — Matemática

Definição 2.7 Matemática do ensino médio · Capítulo 2 — Álgebra: equações e inequações

Uma equação é uma igualdade que contém um número desconhecido $x$ ; uma solução é um valor de $x$ que torna a igualdade verdadeira. Resolver a equação é encontrar todas as suas soluções.

Exemplos

Exemplo 2.8 (Equação do primeiro grau)

Resolva $5x - 7 = 2x + 8$ , um movimento de cada vez:

\begin{align*} 5x - 7 &= 2x + 8 \\ 5x - 2x &= 8 + 7 && \text{(some $7 - 2x$ aos dois lados)} \\ 3x &= 15 \\ x &= 5 && \text{(divida os dois lados por $3$).} \end{align*}

A única solução é $5$ . Verificação: $5 \times 5 - 7 = 18$ e $2 \times 5 + 8 = 18$ .

Exemplo 2.11

Resolva $(x - 2)(3x + 6) = 0$ : ou $x - 2 = 0$ , o que dá $x = 2$ , ou $3x + 6 = 0$ , o que dá $x = -2$ . Soluções: $-2$ e $2$ .

Resolva $x^2 = 9x$ . Não divida por $x$ (ele pode ser nulo!); passe tudo para um lado e fatore:

x^2 - 9x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 9) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 0 \ \text{ ou } \ x = 9 .

Exemplo 2.12 (Equação com quociente)

Resolva $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$ . Um quociente é nulo exatamente quando o numerador é nulo e o denominador não é. Aqui $x - 1 = 0$ dá $x = 1$ , e $1 + 2 = 3 \neq 0$ : a única solução é $1$ . O valor $x = -2$ é proibido (divisão por zero) e deve sempre ser excluído de saída.

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