Wat is Vergelijking, oplossing? — Wiskunde

Definitie 2.7 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 2 — Algebra: vergelijkingen en ongelijkheden

Een vergelijking is een gelijkheid met een onbekend getal $x$ erin; een oplossing is een waarde van $x$ die de gelijkheid waar maakt. De vergelijking oplossen betekent alle oplossingen vinden.

Voorbeelden

Voorbeeld 2.8 (Vergelijking van de eerste graad)

Los $5x - 7 = 2x + 8$ op, stap voor stap:

\begin{align*} 5x - 7 &= 2x + 8 \\ 5x - 2x &= 8 + 7 && \text{(tel $7 - 2x$ bij beide leden op)} \\ 3x &= 15 \\ x &= 5 && \text{(deel beide leden door $3$).} \end{align*}

De enige oplossing is $5$ . Controle: $5 \times 5 - 7 = 18$ en $2 \times 5 + 8 = 18$ .

Voorbeeld 2.11

Los $(x - 2)(3x + 6) = 0$ op: ofwel $x - 2 = 0$ , wat $x = 2$ geeft, ofwel $3x + 6 = 0$ , wat $x = -2$ geeft. Oplossingen: $-2$ en $2$ .

Los $x^2 = 9x$ op. Deel niet door $x$ (dat kan nul zijn!); breng alles naar één lid en ontbind:

x^2 - 9x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 9) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 0 \ \text{ of } \ x = 9 .

Voorbeeld 2.12 (Vergelijking met een quotiënt)

Los $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$ op. Een quotiënt is nul precies wanneer de teller nul is en de noemer niet. Hier geeft $x - 1 = 0$ dat $x = 1$ , en $1 + 2 = 3 \neq 0$ : de enige oplossing is $1$ . De waarde $x = -2$ is verboden (deling door nul) en moet altijd eerst worden uitgesloten.

Lees in het hoofdstuk →