ما معنى المعادلة، الحل؟

مثال 2.8 (معادلة من الدرجة الأولى)

حل $5x - 7 = 2x + 8$، حركةً حركةً:

الحل الوحيد هو $5$. تحقق: $5 \times 5 - 7 = 18$ و $2 \times 5 + 8 = 18$.

مثال 2.11

حل $(x - 2)(3x + 6) = 0$: إما $x - 2 = 0$ فيكون $x = 2$، وإما $3x + 6 = 0$ فيكون $x = -2$. الحلول: $-2$ و $2$.

حل $x^2 = 9x$. لا تقسم على $x$ (فقد يكون معدومًا!)؛ انقل كل شيء إلى طرف واحد وحلّل إلى عوامل:

مثال 2.12 (معادلة ذات خارج قسمة)

حل $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$. يكون الخارج معدومًا بالضبط عندما يكون بسطه معدومًا ومقامه غير معدوم. هنا $x - 1 = 0$ يعطي $x = 1$، و $1 + 2 = 3 \neq 0$: فالحل الوحيد هو $1$. أما القيمة $x = -2$ فهي ممنوعة (قسمة على صفر) ويجب استبعادها دائمًا في البداية.