¿Qué es Ecuación, solución? — Matemáticas

Definición 2.7 Matemáticas de secundaria · Capítulo 2 — Álgebra: ecuaciones e inecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la que aparece un número desconocido $x$ ; una solución es un valor de $x$ que hace cierta la igualdad. Resolver la ecuación es hallar todas sus soluciones.

Ejemplos

Ejemplo 2.8 (Ecuación de primer grado)

Resolvamos $5x - 7 = 2x + 8$ , paso a paso:

\begin{align*} 5x - 7 &= 2x + 8 \\ 5x - 2x &= 8 + 7 && \text{(sumamos $7 - 2x$ a los dos miembros)} \\ 3x &= 15 \\ x &= 5 && \text{(dividimos los dos miembros entre $3$).} \end{align*}

La única solución es $5$ . Comprobación: $5 \times 5 - 7 = 18$ y $2 \times 5 + 8 = 18$ .

Ejemplo 2.11

Resolvamos $(x - 2)(3x + 6) = 0$ : o bien $x - 2 = 0$ , que da $x = 2$ , o bien $3x + 6 = 0$ , que da $x = -2$ . Soluciones: $-2$ y $2$ .

Resolvamos $x^2 = 9x$ . No dividas entre $x$ (¡podría ser cero!): pasa todo a un miembro y factoriza:

x^2 - 9x = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x(x - 9) = 0 \quad\Longleftrightarrow\quad x = 0 \ \text{ o } \ x = 9 .

Ejemplo 2.12 (Ecuación con cociente)

Resolvamos $\dfrac{x - 1}{x + 2} = 0$ . Un cociente es cero exactamente cuando su numerador es cero y su denominador no lo es. Aquí $x - 1 = 0$ da $x = 1$ , y $1 + 2 = 3 \neq 0$ : la única solución es $1$ . El valor $x = -2$ está prohibido (división entre cero) y hay que excluirlo siempre desde el principio.

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