Apa itu ruang Hausdorff? — Matematika

Definisi 6.7 Matematika Universitas — Tahun 3 · Bab 6 — Topologi Umum

Ruang $X$ disebut Hausdorff (atau terpisah) jika setiap dua titik yang berbeda mempunyai persekitaran yang saling lepas. Ruang metrik bersifat Hausdorff (ambil bola berjari-jari $d(x,y)/2$ ). Barisan $(x_n)$ konvergen ke $x$ jika setiap persekitaran $x$ memuat semua $x_n$ kecuali berhingga banyaknya; dan di ruang Hausdorff limitnya tunggal (sebab dua limit akan mempunyai persekitaran saling lepas yang masing-masing memuat sebuah ekor). Di ruang Hausdorff, titik — dan karenanya himpunan berhingga — bersifat tertutup.

Contoh

Contoh 6.11

Kuosien $\R/\Z$ (dengan mengenali $x$ dan $x + n$ ) homeomorfik dengan lingkaran $S^1 = \{z \in \C : \abs z = 1\}$ : sebab pemetaan $x \mapsto \eu^{2\iu\pi x}$ beralih menjadi bijeksi kontinu $\R/\Z \to S^1$ (Proposisi 6.10(b)); sedangkan inversnya kontinu menurut argumen kekompakan pada Akibat 6.14 di bawah (Latihan 6.5 merincikan semuanya, termasuk mengapa $\R/\Z$ bersifat Hausdorff dan kompak). Demikian pula $[0,1]$ dengan kedua ujungnya direkatkan adalah $S^1$ , persegi dengan sisi berhadapannya direkatkan adalah torus, dan perekatan akhirnya menjadi teorema, bukan gambar.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait