Apa itu ruang kompak lokal?

Ruang $X$ disebut kompak lokal jika ia Hausdorff dan setiap titiknya mempunyai persekitaran kompak (misalnya $\R^n$; himpunan bagian terbuka $\R^n$; ruang diskret — tetapi bukan $\Q$, lihat Latihan 6.9). Setiap ruang kompak lokal terbenam di dalam ruang kompak: yaitu kompaktifikasi satu titik $\hat X = X \cup \{\infty\}$, yang himpunan terbukanya adalah himpunan terbuka $X$ beserta komplemen (di $\hat X$) himpunan bagian kompak $X$. Aksiomanya mudah diperiksa langsung; lalu $\hat X$ bersifat kompak (sebab selimutnya mempunyai anggota yang memuat $\infty$, yang komplemennya kompak dan terselimuti oleh berhingga anggota lain) sekaligus Hausdorff (pisahkan $x$ dari $\infty$ lewat persekitaran kompak $x$ dan komplemennya). Contohnya: $\hat\R \cong S^1$, dan $\widehat{\R^n} \cong S^n$ lewat proyeksi stereografis (Latihan 6.11).