ما معنى فضاء متراص محليا؟

يكون $X$ متراصًّا محليًا إذا كان هاوسدورفيًا وكان لكل نقطة جوار متراص (مثل $\R^n$؛ والأجزاء المفتوحة من $\R^n$؛ والفضاءات المتقطّعة — لكن ليس $\Q$، انظر التمرين 6.9). وكل فضاء متراص محليًا ينغمر في فضاء متراص: وهو الترصيص بنقطة واحدة $\hat X = X \cup \{\infty\}$، ومفتوحاته هي مفتوحات $X$ مضافًا إليها متممات (في $\hat X$) الأجزاء المتراصة من $X$. ونتحقق من البديهيات مباشرةً؛ ويكون $\hat X$ متراصًّا (إذ لكل تغطية عنصرٌ يحتوي على $\infty$، ومتممه متراص ويغطّيه عدد منتهٍ من العناصر الأخرى) وهاوسدورفيًا (بفصل $x$ عن $\infty$ بجوار متراص للنقطة $x$ ومتممِه). مثال: $\hat\R \cong S^1$، و $\widehat{\R^n} \cong S^n$ بالإسقاط المجسّم (التمرين 6.11).