Apa itu space?

Untuk $1 \leq p < \infty$, $\mathcal L^p(\mu)$ adalah himpunan $f$ yang terukur dengan $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$, sedangkan $\mathcal L^\infty(\mu)$ himpunan $f$ yang terbatas di luar sebuah himpunan nol, dengan $\norm f_\infty$ berupa sup esensialnya — yakni $M$ terkecil dengan $\abs f \leq M$ hampir di mana-mana (dan infimumnya tercapai: iriskan himpunan nolnya untuk $M + \frac1n$). Karena $\norm f_p = 0$ hanya memaksa $f = 0$ hampir di mana-mana (Latihan 10.5), kita mendefinisikan

yakni unsurnya berupa kelas fungsi modulo himpunan nol, dan $\norm\cdot_p$ merupakan norma sejati pada $L^p$.