ما معنى space؟

من أجل $1 \leq p < \infty$، تكون $\mathcal L^p(\mu)$ مجموعة الدوال القابلة للقياس $f$ التي تحقق $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$، وتكون $\mathcal L^\infty(\mu)$ مجموعة الدوال $f$ المحدودة خارج مجموعة معدومة القياس، مع $\norm f_\infty$ السوپريموم الجوهري — أي أصغر عدد $M$ يحقق $\abs f \leq M$ في كل مكان تقريبًا (والإنفيموم مبلوغ: يكفي مقاطعة المجموعات المعدومة الموافقة للأعداد $M + \frac1n$). وبما أن $\norm f_p = 0$ لا يفرض إلا $f = 0$ في كل مكان تقريبًا (التمرين 10.5)، نعرّف

فتكون العناصر أصنافَ دوال بترديد المجموعات المعدومة، ويكون $\norm\cdot_p$ معيارًا فعليًّا على $L^p$.