Wat is space?

Voor $1 \leq p < \infty$ is $\mathcal L^p(\mu)$ de verzameling meetbare $f$ met $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$, en $\mathcal L^\infty(\mu)$ de verzameling functies die buiten een nulverzameling begrensd zijn, met $\norm f_\infty$ het essentiële supremum — de kleinste $M$ met $\abs f \leq M$ b.o. (het infimum wordt bereikt: snijd de nulverzamelingen voor $M + \frac1n$). Omdat $\norm f_p = 0$ slechts $f = 0$ b.o. afdwingt (Oefening 10.5), stellen we

de elementen zijn klassen van functies modulo nulverzamelingen, en $\norm\cdot_p$ is een echte norm op $L^p$.