O que é space?

Para $1 \leq p < \infty$, $\mathcal L^p(\mu)$ é o conjunto das funções mensuráveis $f$ com $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$, e $\mathcal L^\infty(\mu)$ é o conjunto das $f$ limitadas fora de um conjunto nulo, com $\norm f_\infty$ o supremo essencial — o menor $M$ com $\abs f \leq M$ q.t.p. (o ínfimo é atingido: intersecte os conjuntos nulos para $M + \frac1n$). Como $\norm f_p = 0$ apenas força $f = 0$ q.t.p. (Exercício 10.5), definimos

seus elementos são classes de funções módulo conjuntos nulos, e $\norm\cdot_p$ é uma norma genuína em $L^p$.