space क्या है?

$1 \leq p < \infty$ के लिए $\mathcal L^p(\mu)$ $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$ वाले मापनीय $f$ का समुच्चय है, और $\mathcal L^\infty(\mu)$ किसी शून्य समुच्चय के बाहर परिबद्ध $f$ का समुच्चय, जिस पर $\norm f_\infty$ सारभूत उच्चतम है — अर्थात् वह न्यूनतम $M$ जिसके लिए लगभग सर्वत्र $\abs f \leq M$ हो (यह निम्नतम प्राप्त हो जाता है: $M + \frac1n$ के लिए शून्य समुच्चयों का प्रतिच्छेदन लीजिए)। चूँकि $\norm f_p = 0$ से केवल लगभग सर्वत्र $f = 0$ अनिवार्य होता है (अभ्यास 10.5), हम

परिभाषित करते हैं; अवयव शून्य समुच्चयों के सापेक्ष फलनों के वर्ग हैं, और $\norm\cdot_p$ $L^p$ पर एक सच्चा मानक है।