¿Qué es space?

Para $1 \leq p < \infty$, $\mathcal L^p(\mu)$ es el conjunto de las $f$ medibles con $\norm f_p = \bigl(\int\abs f^p\dd\mu\bigr)^{1/p} < \infty$, y $\mathcal L^\infty(\mu)$ el conjunto de las $f$ acotadas fuera de un conjunto nulo, con $\norm f_\infty$ el supremo esencial — el menor $M$ con $\abs f \leq M$ en casi todo punto (el ínfimo se alcanza: interséquense los conjuntos nulos correspondientes a $M + \frac1n$). Como $\norm f_p = 0$ solo obliga a $f = 0$ en casi todo punto (el Ejercicio 10.5), definimos

sus elementos son clases de funciones módulo conjuntos nulos, y $\norm\cdot_p$ es una norma genuina sobre $L^p$.