Apa itu Hamiltonian dan persamaan kanonik? — Fisika

Definisi 2.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 2 — Mekanika Hamilton

Untuk sistem dengan Lagrangian $L(q, \dot q, t)$ , nyatakanlah kecepatannya dalam momentum $p_i = \partial L/\partial\dot q_i$ lalu definisikanlah Hamiltonian sebagai transformasi Legendre

H(q, p, t) = \sum_i p_i\dot q_i - L ,

yaitu fungsi koordinat dan momentum. Ruang berdimensi $2n$ yang beranggotakan $(q_1, \dots, q_n, p_1, \dots, p_n)$ adalah ruang fase; satu titik di dalamnya — satu keadaan — menentukan seluruh masa depan dan masa lalu sistemnya lewat persamaan kanonik pada Teorema 2.2.

Contoh

Contoh 2.4 (Dua Hamiltonian)

Massa pada pegas: $p = m\dot x$ , sehingga

H = \frac{p^2}{2m} + \frac12 kx^2 ;

persamaan kanoniknya $\dot x = p/m$ , $\dot p = -kx$ adalah pasangan yang sudah dikenal. Bandul: $p = m\ell^2\dot\theta$ dan

H = \frac{p^2}{2m\ell^2} - mg\ell\cos\theta .

Pada kedua kasus $H$ adalah energinya, tetap pada tiap gerak: gerak itu adalah kurva aras $H$ pada bidang $(q,p)$ .

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait