Apa itu Kendala, derajat kebebasan, koordinat rampatan? — Fisika

Definisi 1.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 1 — Mekanika Lagrange

Yang disebut kendala adalah syarat geometris yang dikenakan pada kedudukan sebuah sistem — manik tetap berada pada kawatnya, batang sebuah bandul mempertahankan panjang tetap, dua roda pada satu as berputar bersama. Kendala yang dapat dinyatakan sebagai persamaan $f(\vect r_1, \dots, \vect r_N, t) = 0$ di antara koordinatnya (dan mungkin juga waktu) disebut holonomik. Banyaknya cara bebas yang masih tersisa bagi konfigurasinya untuk berubah adalah jumlah derajat kebebasan $n$ ; setiap himpunan $n$ besaran bebas $q_1, \dots, q_n$ yang menetapkan konfigurasinya secara lengkap merupakan satu himpunan koordinat rampatan — sudut, panjang, atau campuran keduanya sesuka kita. Turunan waktunya $\dot q_1, \dots, \dot q_n$ adalah kecepatan rampatan.

Koordinat rampatan: setiap sistem digambarkan oleh sudut yang memang dapat berubah, bukan oleh koordinat Kartesius massanya. Tegangan batang dan gaya normal gelangnya tak pernah muncul.

Contoh

Contoh 1.2 (Menghitung derajat kebebasan)

Sebuah titik pada meja: $n = 2$ . Bandul bidang berpanjang tetap: satu sudut, $n = 1$ . Bandul ganda: dua sudut, $n = 1 + 1 = 2$ . Manik pada gelang tegar: satu sudut, $n = 1$ — sekalipun gelangnya sendiri dipaksa berputar, karena putaran yang dikenakan itu tidak menambah kebebasan. Benda tegar yang bebas di ruang: tiga koordinat pusatnya ditambah tiga sudut, $n = 6$ . Gas berisi $N$ molekul bebas (titik): $n = 3N$ . Setiap kendala holonomik menghapus satu derajat kebebasan: dua titik yang dihubungkan sebuah batang mempunyai $3 + 3 - 1 = 5$ .

Baca dalam konteks →