ما معنى القيود ودرجات الحرية والإحداثيات المعمّمة؟

القيد شرط هندسي مفروض على مواضع جملة — فالخرزة تبقى على سلكها، وقضيب البندول يحفظ طولًا ثابتًا، وعجلتا محور واحد تدوران معًا. والقيد الذي يمكن التعبير عنه بمعادلة $f(\vect r_1, \dots, \vect r_N, t) = 0$ بين الإحداثيات (وربما الزمن أيضًا) يسمّى هولونوميًا. وعدد الطرق المستقلة التي ما زال التشكيل قادرًا على التغير بها هو عدد درجات الحرية $n$؛ وكل جملة من $n$ مقادير مستقلة $q_1, \dots, q_n$ تحدّد التشكيل تحديدًا تامًّا هي جملة إحداثيات معمّمة — زوايا أو أطوال أو أيّ خليط مناسب. ومشتقاتها بالنسبة إلى الزمن $\dot q_1, \dots, \dot q_n$ هي السرعات المعمّمة.