Apa itu Kurung Poisson? — Fisika

Definisi 2.10 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 2 — Mekanika Hamilton

Yang disebut kurung Poisson dua fungsi $f(q, p, t)$ dan $g(q, p, t)$ pada ruang fase adalah

\{f, g\} = \sum_i\Big( \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\Big) .

Kurung ini antisetangkup, linear dalam tiap argumennya, memenuhi aturan hasil kali $\{f, gh\} = \{f, g\}h + g\{f, h\}$ , dan bagi koordinatnya sendiri memenuhi hubungan kanonik

\{q_i, p_j\} = \delta_{ij} , \qquad \{q_i, q_j\} = \{p_i, p_j\} = 0 .

Contoh

Contoh 2.12 (Kurung momentum sudut)

Untuk satu partikel, $L_z = xp_y - yp_x$ beserta pasangan sikliknya. Perhitungan langsung dari hubungan kanoniknya memberikan

\{L_x, L_y\} = L_z , \qquad \{L_y, L_z\} = L_x , \qquad \{L_z, L_x\} = L_y ,

dan $\{L^2, L_z\} = 0$ : komponen momentum sudut tidak saling “berkomutasi”, tetapi masing-masingnya berkomutasi dengan kuadrat totalnya. Ingatlah bentuk hubungan ini — semuanya akan kembali, kata demi kata, sebagai komutator dalam mekanika kuantum, tempat hubungan itu menentukan segala hal tentang struktur atom.

Baca dalam konteks →

Contoh

Istilah terkait