جميع الكتب
حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى قوس بواسون؟

تعريف 2.10 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 2 — ميكانيك هاميلتون

قوس بواسون لدالتين f(q,p,t)f(q, p, t) و g(q,p,t)g(q, p, t) على فضاء الطور هو

{f,g}=∑i(∂f∂qi∂g∂pi−∂f∂pi∂g∂qi).\{f, g\} = \sum_i\Big( \frac{\partial f}{\partial q_i}\frac{\partial g}{\partial p_i} - \frac{\partial f}{\partial p_i}\frac{\partial g}{\partial q_i}\Big) .

وهو متخالف التناظر، وخطي في كل وسيط، ويحقق قاعدة الجداء {f,gh}={f,g}h+g{f,h}\{f, gh\} = \{f, g\}h + g\{f, h\}، ويحقق من أجل الإحداثيات نفسها العلاقات القانونية

{qi,pj}=δij,{qi,qj}={pi,pj}=0.\{q_i, p_j\} = \delta_{ij} , \qquad \{q_i, q_j\} = \{p_i, p_j\} = 0 .

أمثلة

مثال 2.12 (أقواس العزم الحركي)

من أجل جسيم واحد، Lz=xpy−ypxL_z = xp_y - yp_x وقرينتاها بالتبديل الدوري. ويعطي حساب مباشر انطلاقًا من العلاقات القانونية

{Lx,Ly}=Lz,{Ly,Lz}=Lx,{Lz,Lx}=Ly,\{L_x, L_y\} = L_z , \qquad \{L_y, L_z\} = L_x , \qquad \{L_z, L_x\} = L_y ,

و {L2,Lz}=0\{L^2, L_z\} = 0: أي إن مركبات العزم الحركي لا “تتبادل” فيما بينها، لكن كل واحدة منها تتبادل مع المربع الكلي. واحفظ شكل هذه العلاقات — فستعود، حرفيًا، مبدّلات في الميكانيك الكمومي، حيث تملي كل شيء عن البنية الذرّية.

اقرأ في الفصل ←

مصطلحات ذات صلة