Apa itu Momentum rampatan, koordinat siklik? — Fisika

Definisi 1.10 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 1 — Mekanika Lagrange

Yang disebut momentum rampatan yang konjugat terhadap koordinat $q_i$ adalah

p_i = \frac{\partial L}{\partial\dot q_i} .

Untuk koordinat Kartesius ia adalah momentum biasa $m\dot x$ ; untuk sebuah sudut ia adalah momentum sudut. Koordinat yang tidak muncul dalam $L$ (walaupun kecepatannya muncul) disebut siklik.

Contoh

Contoh 1.12 (Gaya sentral, selesai dengan sekali pandang)

Sebuah partikel dalam potensial sentral $E_p(r)$ , dalam koordinat polar pada bidang geraknya:

L = \tfrac12 m(\dot r^2 + r^2\dot\varphi^2) - E_p(r) .

$\varphi$ siklik, sehingga $p_\varphi = mr^2\dot\varphi$ — yaitu momentum sudutnya — kekal: itulah hukum luasan Kepler, yang dalam jilid Tahun 1 diturunkan dari persamaan momen gaya, dan di sini muncul sebelum satu persamaan pun diselesaikan. Persamaan radial yang tersisa adalah $m\ddot r = mr\dot\varphi^2 - E_p'(r)$ , yakni gerak satu dimensi dalam potensial efektif $E_p(r) + p_\varphi^2/2mr^2$ pada jilid tersebut.

Baca dalam konteks →