Apa itu Ruang keadaan, ket dan kurung? — Fisika

Definisi 8.1 Fisika Universitas — Tahun 3 · Bab 8 — Formalisme Mekanika Kuantum

Keadaan sebuah sistem kuantum membentuk ruang vektor kompleks dengan sebuah hasil kali dalam — yakni ruang Hilbert $\mathcal H$ (matematikanya dikembangkan dalam jilid matematika Tahun 3). Sebuah keadaan adalah sebuah vektor, yang ditulis sebagai ket $\ket\psi$ , yang ternormalkan: $\braket\psi\psi = 1$ . Hasil kali dalam dua keadaan adalah bilangan kompleks $\braket\varphi\psi$ , yang konjugat-linear pada lubang pertamanya, dengan $\braket\varphi\psi = \braket\psi\varphi^*$ . Dalam basis ortonormal $\{\ket{e_i}\}$ ,

\ket\psi = \sum_i c_i\ket{e_i} , \qquad c_i = \braket{e_i}\psi , \qquad \sum_i|c_i|^2 = 1 .

Fungsi gelombang pada bab sebelumnya adalah keluarga komponen $\ket\psi$ sepanjang kedudukan: $\psi(x) = \braket{x}{\psi}$ ; tak ada yang hilang, dan sistem dengan ruang keadaan berhingga — yang tak terbayangkan sebagai gelombang — menjadi dapat diperikan.

Keadaan polarisasi sebagai sebuah vektor: kuadrat komponennya pada basis sebuah penganalisis adalah peluang hasilnya — geometri yang menjelma peluang.

Contoh

Contoh 8.2 (Polarisasi foton: dunia berdimensi dua)

Sebuah foton yang meluncur menuruni sumbu $z$ membawa keadaan polarisasi dalam ruang Hilbert berdimensi dua, dengan basis $\ket H$ (mendatar) dan $\ket V$ (tegak). Cahaya yang terpolarisasi pada sudut $\theta$ adalah superposisi

\ket\theta = \cos\theta\,\ket H + \sin\theta\,\ket V ,

dan polarisasi lingkaran adalah gabungan kompleks $(\ket H \pm \iu\ket V)/\sqrt2$ : koefisiennya yang kompleks bukanlah hiasan melainkan fisika. Setiap sistem kuantum dua aras — spin, molekul amonia, sebuah kubit adiwarsa — adalah ruang vektor yang sama ini dalam pakaian yang berbeda.

Baca dalam konteks →