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Física · Glosario

¿Qué es Espacio de estados, kets y corchetes?

Definición 8.1 Física universitaria — tercer año · Capítulo 8 — El formalismo de la mecánica cuántica

Los estados de un sistema cuántico forman un espacio vectorial complejo con producto interno — un espacio de Hilbert H\mathcal H (la matemática se desarrolla en el volumen de matemáticas del Año 3). Un estado es un vector, escrito como un ket ∣ψ⟩\ket\psi, normalizado: ⟨ψ | ψ⟩=1\braket\psi\psi = 1. El producto interno de dos estados es el número complejo ⟨φ | ψ⟩\braket\varphi\psi, antilineal en la primera ranura, con ⟨φ | ψ⟩=⟨ψ | φ⟩∗\braket\varphi\psi = \braket\psi\varphi^*. En una base ortonormal {∣ei⟩}\{\ket{e_i}\},

∣ψ⟩=∑ici∣ei⟩,ci=⟨ei | ψ⟩,∑i∣ci∣2=1.\ket\psi = \sum_i c_i\ket{e_i} , \qquad c_i = \braket{e_i}\psi , \qquad \sum_i|c_i|^2 = 1 .

La función de onda de los capítulos anteriores es la familia de componentes de ∣ψ⟩\ket\psi a lo largo de la posición: ψ(x)=⟨x | ψ⟩\psi(x) = \braket{x}{\psi}; no se pierde nada, y los sistemas de espacio de estados finito — inimaginables como ondas — se vuelven descriptibles.

Un estado de polarización como vector: sus componentes al cuadrado sobre la base de un analizador son las probabilidades de resultado — la geometría hecha probabilidad.
Un estado de polarización como vector: sus componentes al cuadrado sobre la base de un analizador son las probabilidades de resultado — la geometría hecha probabilidad.

Ejemplos

Ejemplo 8.2 (La polarización del fotón: un mundo bidimensional)

Un fotón que avanza por el eje zz lleva un estado de polarización en un espacio de Hilbert bidimensional, con base ∣H⟩\ket H (horizontal) y ∣V⟩\ket V (vertical). La luz polarizada con ángulo θ\theta es la superposición

∣θ⟩=cos⁡θ ∣H⟩+sin⁡θ ∣V⟩,\ket\theta = \cos\theta\,\ket H + \sin\theta\,\ket V ,

y la polarización circular es la combinación compleja (∣H⟩±i∣V⟩)/2(\ket H \pm \iu\ket V)/\sqrt2: que los coeficientes sean complejos no es adorno, sino física. Todo sistema cuántico de dos niveles — el espín, la molécula de amoniaco, un cúbit superconductor — es este mismo espacio vectorial con otro atuendo.

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