¿Qué es Espacio de estados, kets y corchetes? — Física

Definición 8.1 Física universitaria — tercer año · Capítulo 8 — El formalismo de la mecánica cuántica

Los estados de un sistema cuántico forman un espacio vectorial complejo con producto interno — un espacio de Hilbert $\mathcal H$ (la matemática se desarrolla en el volumen de matemáticas del Año 3). Un estado es un vector, escrito como un ket $\ket\psi$ , normalizado: $\braket\psi\psi = 1$ . El producto interno de dos estados es el número complejo $\braket\varphi\psi$ , antilineal en la primera ranura, con $\braket\varphi\psi = \braket\psi\varphi^*$ . En una base ortonormal $\{\ket{e_i}\}$ ,

\ket\psi = \sum_i c_i\ket{e_i} , \qquad c_i = \braket{e_i}\psi , \qquad \sum_i|c_i|^2 = 1 .

La función de onda de los capítulos anteriores es la familia de componentes de $\ket\psi$ a lo largo de la posición: $\psi(x) = \braket{x}{\psi}$ ; no se pierde nada, y los sistemas de espacio de estados finito — inimaginables como ondas — se vuelven descriptibles.

Un estado de polarización como vector: sus componentes al cuadrado sobre la base de un analizador son las probabilidades de resultado — la geometría hecha probabilidad.

Ejemplos

Ejemplo 8.2 (La polarización del fotón: un mundo bidimensional)

Un fotón que avanza por el eje $z$ lleva un estado de polarización en un espacio de Hilbert bidimensional, con base $\ket H$ (horizontal) y $\ket V$ (vertical). La luz polarizada con ángulo $\theta$ es la superposición

\ket\theta = \cos\theta\,\ket H + \sin\theta\,\ket V ,

y la polarización circular es la combinación compleja $(\ket H \pm \iu\ket V)/\sqrt2$ : que los coeficientes sean complejos no es adorno, sino física. Todo sistema cuántico de dos niveles — el espín, la molécula de amoniaco, un cúbit superconductor — es este mismo espacio vectorial con otro atuendo.

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