جميع الكتب

مهني

1 Markets I: The Ecosystem and Exchange-Traded Marketsالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 2 Markets II: Rates, FX and Creditالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 3 Markets III: Commodities, Energy and Cryptoالأسواق عبر الإنترنتالإنجليزية 4 Quantitative Methodsالأساليب عبر الإنترنتالإنجليزية 5 Derivatives and Volatilityالمشتقات عبر الإنترنتالإنجليزية 6 Rates, Credit, XVA and Riskالفائدة والائتمان والمخاطر عبر الإنترنتالإنجليزية 7 Research Craft: Predictors, Backtests, Measurement, Portfoliosالبحث عبر الإنترنتالإنجليزية 8 Strategies I: Equities and Futuresالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 9 Strategies II: Volatility, Relative Value, Macro and the Bank Desksالاستراتيجيات عبر الإنترنتالإنجليزية 10 Microstructure and Executionالتنفيذ عبر الإنترنتالإنجليزية 11 Market Making and High-Frequency Tradingصناعة السوق عبر الإنترنتالإنجليزية 12 Machine Learning for Marketsتعلم الآلة عبر الإنترنتالإنجليزية 13 Low-Latency Softwareالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 14 Networks, Hardware and Trading Infrastructureالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 15 Research, Data and Risk Platformsالتكنولوجيا عبر الإنترنتالإنجليزية 16 The Desk and the Firmالشركة عبر الإنترنتالإنجليزية 17 The Industry: Firms, Roles and Careersالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 18 Interviews I: Maths, Probability and Speedالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 19 Interviews II: Markets, Trading Games and the Final Roundالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية 20 Interviews III: Codeالمسارات المهنية عبر الإنترنتالإنجليزية
التطبيقات حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى فضاء الحالات والكِتّات والأقواس؟

تعريف 8.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 8 — صياغة الميكانيك الكمومي

تؤلف حالات جملة كمومية فضاءً متجهيًا عقديًا مزوَّدًا بجداء داخلي — أي فضاء هيلبرت H\mathcal H (وتُطوَّر رياضياته في كتاب رياضيات السنة الثالثة). والحالة متجهة، تُكتب كِتًّا ∣ψ⟩\ket\psi، منظَّمة: ⟨ψ | ψ⟩=1\braket\psi\psi = 1. والجداء الداخلي لحالتين هو العدد العقدي ⟨φ | ψ⟩\braket\varphi\psi، وهو خطي مرافق في الخانة الأولى، مع ⟨φ | ψ⟩=⟨ψ | φ⟩∗\braket\varphi\psi = \braket\psi\varphi^*. وفي أساس متعامد نظامي {∣ei⟩}\{\ket{e_i}\}،

∣ψ⟩=∑ici∣ei⟩,ci=⟨ei | ψ⟩,∑i∣ci∣2=1.\ket\psi = \sum_i c_i\ket{e_i} , \qquad c_i = \braket{e_i}\psi , \qquad \sum_i|c_i|^2 = 1 .

والدالة الموجية في الفصول السابقة هي عائلة مركبات ∣ψ⟩\ket\psi على المواضع: ψ(x)=⟨x | ψ⟩\psi(x) = \braket{x}{\psi}؛ فلا يضيع شيء، وتصير الجمل ذات فضاءات الحالات المنتهية — ولا يمكن حلمها أمواجًا — قابلة للوصف.

حالة استقطاب بوصفها متجهة: مربعات مركباتها على أساس محلّل هي احتمالات النتائج — أي هندسة صارت احتمالًا.
حالة استقطاب بوصفها متجهة: مربعات مركباتها على أساس محلّل هي احتمالات النتائج — أي هندسة صارت احتمالًا.

أمثلة

مثال 8.2 (استقطاب الفوتون: عالم ثنائي البعد)

فوتون يمضي على المحور zz يحمل حالة استقطاب في فضاء هيلبرت ثنائي البعد، أساسه ∣H⟩\ket H (أفقي) و ∣V⟩\ket V (شاقولي). والضوء المستقطب بالزاوية θ\theta هو التراكب

∣θ⟩=cos⁡θ ∣H⟩+sin⁡θ ∣V⟩,\ket\theta = \cos\theta\,\ket H + \sin\theta\,\ket V ,

والاستقطاب الدائري هو التركيب العقدي (∣H⟩±i∣V⟩)/2(\ket H \pm \iu\ket V)/\sqrt2: فكون المعاملات عقدية ليس زينة بل فيزياء. وكل جملة كمومية ذات مستويين — سبين أو جزيء النشادر أو كيوبت فائق الناقلية — هي هذا الفضاء المتجهي نفسه في ثياب مختلفة.

اقرأ في الفصل ←