جميع الكتب
حول المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الفيزياء · المسرد

ما معنى فضاء الحالات والكِتّات والأقواس؟

تعريف 8.1 الفيزياء الجامعية — السنة الثالثة · الفصل 8 — صياغة الميكانيك الكمومي

تؤلف حالات جملة كمومية فضاءً متجهيًا عقديًا مزوَّدًا بجداء داخلي — أي فضاء هيلبرت H\mathcal H (وتُطوَّر رياضياته في كتاب رياضيات السنة الثالثة). والحالة متجهة، تُكتب كِتًّا ∣ψ⟩\ket\psi، منظَّمة: ⟨ψ | ψ⟩=1\braket\psi\psi = 1. والجداء الداخلي لحالتين هو العدد العقدي ⟨φ | ψ⟩\braket\varphi\psi، وهو خطي مرافق في الخانة الأولى، مع ⟨φ | ψ⟩=⟨ψ | φ⟩∗\braket\varphi\psi = \braket\psi\varphi^*. وفي أساس متعامد نظامي {∣ei⟩}\{\ket{e_i}\}،

∣ψ⟩=∑ici∣ei⟩,ci=⟨ei | ψ⟩,∑i∣ci∣2=1.\ket\psi = \sum_i c_i\ket{e_i} , \qquad c_i = \braket{e_i}\psi , \qquad \sum_i|c_i|^2 = 1 .

والدالة الموجية في الفصول السابقة هي عائلة مركبات ∣ψ⟩\ket\psi على المواضع: ψ(x)=⟨x | ψ⟩\psi(x) = \braket{x}{\psi}؛ فلا يضيع شيء، وتصير الجمل ذات فضاءات الحالات المنتهية — ولا يمكن حلمها أمواجًا — قابلة للوصف.

حالة استقطاب بوصفها متجهة: مربعات مركباتها على أساس محلّل هي احتمالات النتائج — أي هندسة صارت احتمالًا.
حالة استقطاب بوصفها متجهة: مربعات مركباتها على أساس محلّل هي احتمالات النتائج — أي هندسة صارت احتمالًا.

أمثلة

مثال 8.2 (استقطاب الفوتون: عالم ثنائي البعد)

فوتون يمضي على المحور zz يحمل حالة استقطاب في فضاء هيلبرت ثنائي البعد، أساسه ∣H⟩\ket H (أفقي) و ∣V⟩\ket V (شاقولي). والضوء المستقطب بالزاوية θ\theta هو التراكب

∣θ⟩=cos⁡θ ∣H⟩+sin⁡θ ∣V⟩,\ket\theta = \cos\theta\,\ket H + \sin\theta\,\ket V ,

والاستقطاب الدائري هو التركيب العقدي (∣H⟩±i∣V⟩)/2(\ket H \pm \iu\ket V)/\sqrt2: فكون المعاملات عقدية ليس زينة بل فيزياء. وكل جملة كمومية ذات مستويين — سبين أو جزيء النشادر أو كيوبت فائق الناقلية — هي هذا الفضاء المتجهي نفسه في ثياب مختلفة.

اقرأ في الفصل ←