Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is buitenmaat?

Definitie 9.8 Universitaire wiskunde — Bachelor jaar 3 · Hoofdstuk 9 — Maattheorie

Een buitenmaat op XX is een afbeelding μ∗ ⁣:P(X)→[0,∞]\mu^* \colon \mathcal P(X) \to [0, \infty] met μ∗(∅)=0\mu^*(\varnothing) = 0, monotoon en aftelbaar subadditief. Een verzameling AA heet μ∗\mu^*-meetbaar (Carathéodory) als ze elke verzameling additief splitst:

μ∗(E)=μ∗(E∩A)+μ∗(E∖A)voor elke E⊆X\mu^*(E) = \mu^*(E \cap A) + \mu^*(E \setminus A) \qquad \text{voor elke } E \subseteq X

(≤\leq geldt altijd wegens de subadditiviteit; de inhoud zit in ≥\geq).

Lees in het hoofdstuk →