Matemática · Glossário

O que é medida exterior?

Definição 9.8 Matemática universitária — Graduação 3 · Capítulo 9 — Teoria da medida

Uma medida exterior em XX é uma aplicação μ ⁣:P(X)[0,]\mu^* \colon \mathcal P(X) \to [0, \infty] com μ()=0\mu^*(\varnothing) = 0, monótona e enumeravelmente subaditiva. Um conjunto AA é μ\mu^*-mensurável (Carathéodory) se ele reparte aditivamente todo conjunto:

μ(E)=μ(EA)+μ(EA)para todo EX\mu^*(E) = \mu^*(E \cap A) + \mu^*(E \setminus A) \qquad \text{para todo } E \subseteq X

(\leq vale sempre, por subaditividade; o conteúdo está em \geq).

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