Qu'est-ce que « mesure extérieure » ?

Une mesure extérieure sur $X$ est une application $\mu^* \colon \mathcal P(X) \to [0, \infty]$ avec $\mu^*(\varnothing) = 0$, monotone, et dénombrablement sous-additive. Un ensemble $A$ est $\mu^*$-mesurable (Carathéodory) s’il scinde additivement tout ensemble :

($\leq$ vaut toujours par sous-additivité ; le contenu est $\geq$).