Alle boeken

Professioneel

Apps Over Coach Inloggen Begin met lezen

Wiskunde · Begrippenlijst

Wat is Onafhankelijke toevalsvariabelen?

Ook bekend als: toevalsvariabele onafhankelijke

Definitie 34.2 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 34 — Sommen van toevalsvariabelen en de wet van de grote aantallen

XX en YY heten onafhankelijk als voor alle waarden xx en yy geldt

P(X=x en Y=y)=P(X=x) P(Y=y).\P(X = x \text{ en } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Verscheidene variabelen X1,…,XnX_1, \dots, X_n heten onafhankelijk als die productregel geldt voor elke keuze van waarden van elke deelfamilie.

Voorbeelden

Voorbeeld 34.5 (De binomiale verdeling opnieuw bekeken)

Een binomiale variabele X∼B(n,p)X \sim \mathcal B(n, p) is een som X=X1+⋯+XnX = X_1 + \dots + X_n van nn onafhankelijke variabelen van Bernoulli. Dus geldt, structureel,

E(X)=np,V(X)=np(1−p),\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

waarmee Stelling 33.8 zonder enige berekening teruggevonden wordt.

Lees in het hoofdstuk →