Wat is Onafhankelijke toevalsvariabelen? — Wiskunde

Definitie 34.2 Wiskunde bovenbouw · Hoofdstuk 34 — Sommen van toevalsvariabelen en de wet van de grote aantallen

$X$ en $Y$ heten onafhankelijk als voor alle waarden $x$ en $y$ geldt

\P(X = x \text{ en } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Verscheidene variabelen $X_1, \dots, X_n$ heten onafhankelijk als die productregel geldt voor elke keuze van waarden van elke deelfamilie.

Voorbeelden

Voorbeeld 34.5 (De binomiale verdeling opnieuw bekeken)

Een binomiale variabele $X \sim \mathcal B(n, p)$ is een som $X = X_1 + \dots + X_n$ van $n$ onafhankelijke variabelen van Bernoulli. Dus geldt, structureel,

\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

waarmee Stelling 33.8 zonder enige berekening teruggevonden wordt.

Lees in het hoofdstuk →