حول GitHub المدرب تسجيل الدخول ابدأ القراءة

الرياضيات · المسرد

ما معنى المتغيران العشوائيان المستقلان؟

يُعرف أيضًا باسم: متغير عشوائي مستقل

تعريف 34.2 رياضيات المرحلة الثانوية · الفصل 34 — مجاميع المتغيرات العشوائية وقانون الأعداد الكبيرة

يكون XX و YY مستقلين إذا كان من أجل كل قيمتين x,yx, y:

P(X=x و Y=y)=P(X=x) P(Y=y).\P(X = x \text{ و } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

وتكون عدة متغيرات X1,…,XnX_1, \dots, X_n مستقلة إذا صحت قاعدة الجداء هذه من أجل كل اختيار لقيم كل عائلة جزئية.

أمثلة

مثال 34.5 (التوزيع الثنائي من جديد)

المتغير الثنائي X∼B(n,p)X \sim \mathcal B(n, p) هو مجموع X=X1+⋯+XnX = X_1 + \dots + X_n لعدد nn من متغيرات برنولي المستقلة. ومنه، بنيويًا:

E(X)=np,V(X)=np(1−p),\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

فنستعيد المبرهنة 33.8 بلا أي حساب.

اقرأ في الفصل ←