¿Qué es Variables aleatorias independientes? — Matemáticas

Definición 34.2 Matemáticas de secundaria · Capítulo 34 — Sumas de variables aleatorias y la ley de los grandes números

$X$ e $Y$ son independientes si para todos los valores $x, y$ :

\P(X = x \text{ e } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Varias variables $X_1, \dots, X_n$ son independientes si esta regla del producto vale para cualquier elección de valores de cualquier subfamilia.

Ejemplos

Ejemplo 34.5 (La binomial, revisitada)

Una variable binomial $X \sim \mathcal B(n, p)$ es una suma $X = X_1 + \dots + X_n$ de $n$ variables de Bernoulli independientes. Por tanto, estructuralmente:

\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

con lo que recuperamos el Teorema 33.8 sin ningún cálculo.

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