Apa itu Peubah acak yang saling bebas? — Matematika

Definisi 34.2 Matematika Sekolah Menengah Atas · Bab 34 — Jumlah Peubah Acak dan Hukum Bilangan Besar

Peubah $X$ dan $Y$ disebut saling bebas jika untuk semua nilai $x, y$ :

\P(X = x \text{ dan } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Beberapa peubah $X_1, \dots, X_n$ disebut saling bebas jika kaidah hasil kali ini berlaku bagi setiap pilihan nilai dari setiap subkeluarganya.

Contoh

Contoh 34.5 (Binomial ditinjau ulang)

Peubah binomial $X \sim \mathcal B(n, p)$ adalah jumlah $X = X_1 + \dots + X_n$ berisi $n$ peubah Bernoulli yang saling bebas. Karena itu, secara berstruktur:

\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

sehingga Teorema 33.8 diperoleh kembali tanpa perhitungan apa pun.

Baca dalam konteks →