Qu'est-ce que « Variables aléatoires indépendantes » ? — Mathématiques

Définition 34.2 Mathématiques du lycée · Chapitre 34 — Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres

$X$ et $Y$ sont indépendantes si pour toutes valeurs $x, y$ :

\P(X = x \text{ et } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Plusieurs variables $X_1, \dots, X_n$ sont indépendantes si cette règle de produit vaut pour tout choix de valeurs de toute sous-famille.

Exemples

Exemple 34.5 (Binomiale revisitée)

Une variable binomiale $X \sim \mathcal B(n, p)$ est une somme $X = X_1 + \dots + X_n$ de $n$ variables de Bernoulli indépendantes. D’où, structurellement :

\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

retrouvant Théorème 33.8 sans aucun calcul.

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