O que é Variáveis aleatórias independentes? — Matemática

Definição 34.2 Matemática do ensino médio · Capítulo 34 — Somas de variáveis aleatórias e a lei dos grandes números

$X$ e $Y$ são independentes se, para todos os valores $x, y$ :

\P(X = x \text{ e } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Várias variáveis $X_1, \dots, X_n$ são independentes se essa regra do produto vale para toda escolha de valores de toda subfamília.

Exemplos

Exemplo 34.5 (A binomial revisitada)

Uma variável binomial $X \sim \mathcal B(n, p)$ é uma soma $X = X_1 + \dots + X_n$ de $n$ variáveis de Bernoulli independentes. Logo, estruturalmente:

\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

o que recupera o Teorema 33.8 sem cálculo nenhum.

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