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Matemática · Glossário

O que é Variáveis aleatórias independentes?

Também chamado de: variável aleatória independente

Definição 34.2 Matemática do ensino médio · Capítulo 34 — Somas de variáveis aleatórias e a lei dos grandes números

XX e YY são independentes se, para todos os valores x,yx, y:

P(X=x e Y=y)=P(X=x) P(Y=y).\P(X = x \text{ e } Y = y) = \P(X = x)\,\P(Y = y).

Várias variáveis X1,…,XnX_1, \dots, X_n são independentes se essa regra do produto vale para toda escolha de valores de toda subfamília.

Exemplos

Exemplo 34.5 (A binomial revisitada)

Uma variável binomial X∼B(n,p)X \sim \mathcal B(n, p) é uma soma X=X1+⋯+XnX = X_1 + \dots + X_n de nn variáveis de Bernoulli independentes. Logo, estruturalmente:

E(X)=np,V(X)=np(1−p),\E(X) = np, \qquad \V(X) = np(1-p),

o que recupera o Teorema 33.8 sem cálculo nenhum.

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