Wat is Faseportret, vaste punten, separatrix? — Natuurkunde

Definitie 2.6 Universitaire natuurkunde — jaar 3 · Hoofdstuk 2 — Hamiltoniaanse mechanica

Het faseportret van een stelsel is de familie van zijn banen in de faseruimte. Een vast punt is een toestand waarin beide canonieke vergelijkingen nul zijn — een evenwicht: een minimum van de potentiaal verschijnt als een centrum omringd door gesloten krommen, een maximum als een zadelpunt waardoor een separatrix loopt, de baan die de faseruimte in gebieden van kwalitatief verschillende beweging verdeelt.

Het faseportret van de slinger: niveaukrommen van H. Gesloten ovalen (uitslagen) doorlopen het centrum met de wijzers van de klok mee; boven en onder de separatrix draait de slinger rond. De zadelpunten bij ± 180 zijn het omgekeerde evenwicht. — Het faseportret van de slinger: niveaukrommen van $H$ . Gesloten ovalen (uitslagen) doorlopen het centrum met de wijzers van de klok mee; boven en onder de separatrix draait de slinger rond. De zadelpunten bij $\pm 180^\circ$ zijn het omgekeerde evenwicht.

Voorbeelden

Voorbeeld 2.7 (Het faseportret van de slinger)

Voor $H = p^2/2m\ell^2 - mg\ell\cos\theta$ : gesloten ovalen rond $(0, 0)$ — libraties, de gewone uitslagen; golvende krommen bij grote $|p|$ — omwentelingen, waarbij de slinger over de top draait; en door de zadelpunten bij $\theta = \pm\pi$ de separatrix, met energie $E = +mg\ell$ , waarop de slinger oneindig lang doet over het bereiken van de top. Een toestand op de separatrix is de uitslag die precies hard genoeg is aangezet om de omgekeerde stand te halen, zonder iets over.

Lees in het hoofdstuk →

Voorbeelden

Verwante begrippen