Qu'est-ce que « Portrait de phase, points fixes, séparatrice » ? — Physique

Définition 2.6 Physique universitaire — 3e année · Chapitre 2 — Mécanique hamiltonienne

Le portrait de phase d’un système est la famille de ses trajectoires dans l’espace des phases. Un point fixe est un état où les deux équations canoniques s’annulent — un équilibre : un minimum du potentiel apparaît comme un centre entouré de courbes fermées, un maximum comme un col par lequel passe une séparatrice, la trajectoire qui partage l’espace des phases en régions de mouvements qualitativement différents.

Le portrait de phase du pendule : les courbes de niveau de H. Les ovales fermés (oscillations) tournent dans le sens horaire autour du centre ; au-dessus et au-dessous de la séparatrice, le pendule tourne. Les cols en ± 180 sont l’équilibre inversé. — Le portrait de phase du pendule : les courbes de niveau de $H$ . Les ovales fermés (oscillations) tournent dans le sens horaire autour du centre ; au-dessus et au-dessous de la séparatrice, le pendule tourne. Les cols en $\pm 180^\circ$ sont l’équilibre inversé.

Exemples

Exemple 2.7 (Le portrait de phase du pendule)

Pour $H = p^2/2m\ell^2 - mg\ell\cos\theta$ : des ovales fermés autour de $(0, 0)$ — les librations, oscillations ordinaires ; des courbes ondulées à $|p|$ grand — les rotations, le pendule tournant par le haut ; et par les cols en $\theta = \pm\pi$ la séparatrice, d’énergie $E = +mg\ell$ , sur laquelle le pendule met un temps infini à atteindre le sommet. Un état sur la séparatrice est l’oscillation lancée exactement assez fort pour arriver à la position inversée sans la moindre marge.

Lire dans le chapitre →

Exemples

Termes liés