Wat is Rollen zonder slippen? — Natuurkunde

Definitie 1.4 Universitaire natuurkunde — jaar 2 · Hoofdstuk 1 — Mechanica van het starre lichaam

Twee lichamen $S_1$ en $S_2$ raken elkaar in een punt $I$ . De slipsnelheid van $S_1$ op $S_2$ is $\vect v_{\text{glij}} = \vect v_{I \in S_1} - \vect v_{I \in S_2}$ , het verschil van de snelheden van de twee materiële punten die op dit ogenblik in $I$ samenvallen. $S_1$ rolt zonder slippen op $S_2$ wanneer $\vect v_{\text{glij}} = \vect 0$ . Voor een wiel met straal $R$ dat zonder slippen over een vaste ondergrond rolt, met middelpuntsnelheid $v_G$ en hoeksnelheid $\omega$ , luidt de voorwaarde $v_G = R\omega$ (met de tekens zó gekozen dat een naar rechts rollend wiel met de klok mee draait).

Een wiel gevangen door een trage sluiter: de spaken vlak bij het wegdek staan bijna stil en blijven scherp; die bovenaan, die met twee keer de snelheid van de fiets bewegen, vervagen.

Een wiel dat zonder slippen rolt. Links: de snelheden van enkele punten — nul in het contactpunt I, v_G = R in het middelpunt, 2v_G bovenaan. Rechts: elke snelheid staat loodrecht op het lijnstuk van het punt naar I en is evenredig met de lengte ervan: op elk ogenblik draait het wiel om zijn contactpunt. — Een wiel dat zonder slippen rolt. Links: de snelheden van enkele punten — nul in het contactpunt $I$ , $v_G = R\omega$ in het middelpunt, $2v_G$ bovenaan. Rechts: elke snelheid staat loodrecht op het lijnstuk van het punt naar $I$ en is evenredig met de lengte ervan: op elk ogenblik draait het wiel om zijn contactpunt.

Voorbeelden

Voorbeeld 1.5 (Snelheidsveld van een rollend wiel)

Voor het rollende wiel geldt $\vect v_M = \vect\Omega\wedge\vect{IM}$ : op elk ogenblik draait het wiel om zijn contactpunt. Het contactpunt staat stil, het middelpunt beweegt met $v = R\omega$ , de top met $2v$ , en een punt van de velg op hoogte $h$ met $\omega\sqrt{2Rh}$ , loodrecht op $\vect{IM}$ . Een ventiel beschrijft een cycloïde; een steen die uit het loopvlak wegschiet, vertrekt met de snelheid van dat velgpunt, tot $2v$ — daarom zijn de spatlappen van een vrachtwagen geen luxe.

Lees in het hoofdstuk →