الفيزياء · المسرد

ما معنى التدحرج دون انزلاق؟

تعريف 1.4 الفيزياء الجامعية — السنة الثانية · الفصل 1 — ميكانيك الجسم الصلب

يتماسّ صلبان S1S_1 و S2S_2 عند نقطة II. وسرعة انزلاق S1S_1 على S2S_2 هي vانزلاق=vIS1vIS2\vect v_{\text{انزلاق}} = \vect v_{I \in S_1} - \vect v_{I \in S_2}، أي فرق سرعتي النقطتين الماديتين المنطبقتين على II في تلك اللحظة. ويقال إن S1S_1 يتدحرج دون انزلاق على S2S_2 إذا كانت vانزلاق=0\vect v_{\text{انزلاق}} = \vect 0. وفي عجلة نصف قطرها RR تتدحرج دون انزلاق على أرض ثابتة، سرعة مركزها vGv_G وسرعتها الزاوية ω\omega، يُكتب الشرط vG=Rωv_G = R\omega (وقد اختيرت الإشارات بحيث تدور العجلة المتدحرجة نحو اليمين في جهة عقارب الساعة).

عجلة التُقطت بمصراع بطيء: الأسلاك القريبة من الطريق، وهي شبه ساكنة، تبقى واضحة؛ وأما التي في الأعلى، وهي تمضي بضعف سرعة الدراجة، فتنطمس.
عجلة التُقطت بمصراع بطيء: الأسلاك القريبة من الطريق، وهي شبه ساكنة، تبقى واضحة؛ وأما التي في الأعلى، وهي تمضي بضعف سرعة الدراجة، فتنطمس.
عجلة تتدحرج دون انزلاق. على اليسار: سرعات بضع نقاط — معدومة عند نقطة التماس I، و v_G = R عند المركز، و 2v_G عند القمة. وعلى اليمين: كل سرعة عمودية على القطعة الواصلة بين النقطة و I وتتناسب مع طولها: أي إن العجلة تدور في كل لحظة حول نقطة تماسها.
عجلة تتدحرج دون انزلاق. على اليسار: سرعات بضع نقاط — معدومة عند نقطة التماس II، و vG=Rωv_G = R\omega عند المركز، و 2vG2v_G عند القمة. وعلى اليمين: كل سرعة عمودية على القطعة الواصلة بين النقطة و II وتتناسب مع طولها: أي إن العجلة تدور في كل لحظة حول نقطة تماسها.

أمثلة

مثال 1.5 (مجال السرعات في عجلة متدحرجة)

في العجلة المتدحرجة vM=ΩIM\vect v_M = \vect\Omega\wedge\vect{IM}: أي إن العجلة تدور في كل لحظة حول نقطة تماسها. فنقطة التماس ساكنة، والمركز يمضي بالسرعة v=Rωv = R\omega، والقمة بالسرعة 2v2v، ونقطة من الإطار على ارتفاع hh تمضي بالسرعة ω2Rh\omega\sqrt{2Rh} عموديًّا على IM\vect{IM}. ويرسم صمام العجلة منحنى دويريًّا؛ وحجر ينفلت من المداس يغادر بسرعة نقطة الإطار، حتى 2v2v — ولهذا كانت واقيات الطين في الشاحنات ذات شأن.

اقرأ في الفصل ←